Números Irracionais

 Os pitagóricos são confrontados com os números irracionais.  

 

Depois de durante milénios ter utilizado os números para contar, medir, calcular, o homem começou a especular sobre a natureza e propriedades dos próprios números. Desta curiosidade nasceu a Teoria dos Números, um dos ramos mais profundos da matemática.

A Teoria dos Números nasceu cerca de 600 anos antes de Cristo quando Pitágoras e os seus discípulos começaram a estudar as propriedades dos números inteiros. Os pitagóricos rendiam verdadeiro culto místico ao conceito de número, considerando-o como essência das coisas. Acreditavam que tudo no universo estava relacionado com números inteiros ou razões de números inteiros (em linguagem actual, números racionais). Aliás, na antiguidade a designação número aplicava-se só aos inteiros maiores do que um. Esta crença foi profundamente abalada quando usaram o Teorema de Pitágoras para calcular a medida da diagonal de um quadrado unitário.

Acredita-se que tenha sido o primeiro número irracional reconhecido como tal. Esta importante descoberta é atribuída a Hipaso de Metaponto, da escola de Pitágoras. Conta-se mesmo que a demonstração tenha custado a vida de seu descobridor, uma vez que contrariava as idéias predominantes entre os pitagóricos de que tudo era número (inteiro).

O número irracional

O número pi (representado habitualmente pela letra grega p ) é o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro .

Se pensarmos que ao dar a volta à Lua seguindo um dos seus círculos máximos, percorremos aproximadamente 10920 Km e se dividirmos este valor pelo diâmetro da Lua que é 3476 Km iremos verificar que esta razão é de 3,14154200…, este número é-nos familiar, é aproximadamente 3,14.

Na realidade, como número irracional, pi é expresso por uma dizima infinita não periódica, que nos dias de hoje com a ajuda dos computadores já é possivel determinar com centenas de milhões de casa decimais.

Aqui aparece o valor de pi obtido com a calculadora do windowsXP

3,141592653589793238462643383279...

A história do

Era uma vez...

    É assim que começa a história de um número que só será chamado Pi no século XVIII, inicia-se com o estudo da relação que existe entre o perímetro, p,  de uma circunferência e o seu diâmetro, d. A existência de uma relação constante entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro era conhecida por muitas das civilizações antigas. Tanto os Babilónios como os Egípcios sabiam que esta razão era maior que 3.

                O Número de Ouro                                               

O que é o número de Ouro ? 

O Número de Ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.

A designação adoptada para este número, f (Phi maiúsculo), é a inicial do nome de Fídias que foi escultor e arquitecto encarregado da construção do Pártenon, em Atenas.

Um exemplo desta maravilha é o facto de que se desenharmos um rectângulo cujos lados tenham uma razão ente si igual ao número de Ouro este pode ser dividido num quadrado e noutro rectângulo em que este tem, também ele, a razão entre os dois lados igual ao número de Ouro. Este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante .

A História do número de Ouro
A história deste enigmático número perde-se na antiguidade. No Egipto as pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea : A razão entre a altura de um face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro. O Papiro de Rhind (Egípcio) refere-se a uma «razão sagrada» que se crê ser o número de ouro. Esta razão ou secção áurea surge em muitas estátuas da antiguidade .

Construído muitas centenas de anos depois( entre 447 e 433 a. C.) , o Partenon Grego , templo representativo do século de Péricles contém a razão de Ouro no rectângulo que contêm a fachada (Largura / Altura), o que revela a preocupação de realizar uma obra bela e harmoniosa. O escultor e arquitecto encarregado da construção deste templo foi Fídias. A designação adoptada para o número de ouro é a inicial do nome deste arquitecto - a letra grega f (Phi maiúsculo). 

 O NÚMERO DE NEPER

O número de Neper, descoberto por John Napier, matemático que aprofundou os estudos sobre logaritmos, também é considerado um número irracional.

Número de Neper: 

http://matematica.no.sapo.pt/nreais/nreais.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/ouro.htm
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/numeros-irracionais.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/neper/index.htm