SIMETRIA

Fonte: http://www.pucsp.br/tecmem/Artista/simetria.htm#reflex%C3%A3o

Mosaico é um padrão encontrado na natureza e na arte e que possue três características: a unidade, repetição e um sistema de organização que utiliza simetria.

Simetria é a preservação da forma e configuração através de um ponto, uma reta ou um plano. Com a simetria se obtém uma forma de outra preservando suas características tais como ângulos, comprimento dos lados, distância, tipos e tamanhos.

As técnicas usadas para esse processo são chamadas de transformações isométricas e cada uma produz um diferente tipo de simetria. As transformações isométricas incluem:

TRANSLAÇÃO - REFLEXÃO - ROTAÇÃO - REFLEXÃO DESLIZANTE

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A translação é o termo usado para "mover" formas, sendo necessárias duas especificações: a direção (que pode ser medida em graus) e a magnitude (que pode ser medida em alguma unidade de comprimento).

Exemplo: "caminhar 10 km a 30° a noroeste".

          

                   

 

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A rotação é o "giro" de uma forma ao redor de um ponto chamado centro de rotação. A distância ao centro de rotação se mantem constante e a medida do giro é chamada ângulo de rotação.

      

      

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A reflexão ocorre através de uma reta chamada eixo. O ponto original e seu correspondente na reflexão tem a mesma distância em relação ao eixo. Como exemplo temos uma forma refletida no espelho.

    

               

 

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A reflexão deslizante resulta da translação e reflexão onde os mesmos elementos são necessários: eixo, direção e magnitude.

   

           

Chegando na Simetria

rotação e reflexão nas
obras de Escher

Na fase da metamorfose, Escher desenhava malhas na tela em forma de paralelogramos, hexágonos, fazia alterações nessas malhas mas não alterava sua área original. Aí está o seu segredo.

Fonte: http://nomundodamatematica.blogspot.com/2007/10/chegando-na-simetria.html

http://www.pucsp.br/tecmem/Artista/simetria.htm#SIMETRIA